在函数f(x)=ax^2+bx+(b-1)中,(a不等于0),若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围

解：因为f(x)有两个相异零点，即方程f(x)=0有两个相异的根。
据此，有：
△=b^2-4a(b-1)＞0
即：b^2＞4a(b-1)
1、当b＞1时：a＜b^2/[4(b-1)]
2、当b＜1时：a＞b^2/[4(b-1)]
3、当b=1时：f(x)=ax^2+x，有△=1＞0。此时：a≠0。

补充答案：
看了楼主对问题的补充，又仔细检查了我的答案，发现却又不足之处，已经进行了修改，请楼主审阅。
不过，楼主的补充似乎也有问题。我原来给出的解答，与a的正负无关。

若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时，方程变为一元一次方程，最多一个根，不合题意
②a≠0时，方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0

由题意可得a≠0
则△=b2-4a（b-1）＞0对于b∈R恒成立
即△′=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1